在C ++中查找具有给定约束的矩阵中的最长路径
假设我们有一个n阶方阵。它具有所有不同的元素。因此，我们必须找到最大长度的路径，以使路径上的所有像元都以递增顺序排列，相差1。从一个像元中，我们可以向四个方向移动。左，右，顶部和底部。所以如果矩阵像-
因此输出为4。最长路径为6→7→8→9
为了解决这个问题，我们将遵循这个想法。我们将计算从每个单元格开始的最长路径。一旦获得所有单元的最长路径，我们将返回所有最长路径的最大值。
这种方法的一个重要发现是许多重叠的子问题。因此，可以使用动态编程解决此问题。在这里，我们将使用查找表dp[][]来检查问题是否已经解决。
示例
#include <iostream>
#define n 3
using namespace std;
int getLongestPathLengthUtil(int i, int j, int matrix[n][n], int table[n][n]) {
if (i < 0 || i >= n || j < 0 || j >= n)
return 0;
if (table[i][j] != -1)
return table[i][j];
int x = INT_MIN, y = INT_MIN, z = INT_MIN, w = INT_MIN;
if (j < n - 1 && ((matrix[i][j] + 1) == matrix[i][j + 1]))
x = 1 + getLongestPathLengthUtil(i, j + 1, matrix, table);
if (j > 0 && (matrix[i][j] + 1 == matrix[i][j - 1]))
y = 1 + getLongestPathLengthUtil(i, j - 1, matrix, table);
if (i > 0 && (matrix[i][j] + 1 == matrix[i - 1][j]))
z = 1 + getLongestPathLengthUtil(i - 1, j, matrix, table);
if (i < n - 1 && (matrix[i][j] + 1 == matrix[i + 1][j]))
w = 1 + getLongestPathLengthUtil(i + 1, j, matrix, table);
return table[i][j] = max(x, max(y, max(z, max(w, 1))));
}
int getLongestPathLength(int matrix[n][n]) {
int result = 1;
int table[n][n];
for(int i = 0; i < n; i++)
for(int j = 0; j < n; j++)
table[i][j] = -1;
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (table[i][j] == -1)
getLongestPathLengthUtil(i, j, matrix, table);
result = max(result, table[i][j]);
}
}
return result;
}
int main() {
int mat[n][n] = { { 1, 2, 9 },
{ 5, 3, 8 },
{ 4, 6, 7 } };
cout << "Length of the longest path is "<< getLongestPathLength(mat);
}输出结果
Length of the longest path is 4