python实现AHP算法的方法实例(层次分析法)
一、层次分析法原理
层次分析法(AnalyticHierarchyProcess,AHP)由美国运筹学家托马斯·塞蒂(T.L.Saaty)于20世纪70年代中期提出,用于确定评价模型中各评价因子/准则的权重,进一步选择最优方案。该方法仍具有较强的主观性,判断/比较矩阵的构造在一定程度上是拍脑门决定的,一致性检验只是检验拍脑门有没有自相矛盾得太离谱。
相关的理论参考可见:wiki百科
二、代码实现
需要借助Python的numpy矩阵运算包,代码最后用了一个b1矩阵进行了调试,相关代码如下,具体的实现流程已经用详细的注释标明,各位小伙伴有疑问的欢迎留言和我一起讨论。
importnumpyasnp classAHP: """ 相关信息的传入和准备 """ def__init__(self,array): ##记录矩阵相关信息 self.array=array ##记录矩阵大小 self.n=array.shape[0] #初始化RI值,用于一致性检验 self.RI_list=[0,0,0.52,0.89,1.12,1.26,1.36,1.41,1.46,1.49,1.52,1.54,1.56,1.58, 1.59] #矩阵的特征值和特征向量 self.eig_val,self.eig_vector=np.linalg.eig(self.array) #矩阵的最大特征值 self.max_eig_val=np.max(self.eig_val) #矩阵最大特征值对应的特征向量 self.max_eig_vector=self.eig_vector[:,np.argmax(self.eig_val)].real #矩阵的一致性指标CI self.CI_val=(self.max_eig_val-self.n)/(self.n-1) #矩阵的一致性比例CR self.CR_val=self.CI_val/(self.RI_list[self.n-1]) """ 一致性判断 """ deftest_consist(self): #打印矩阵的一致性指标CI和一致性比例CR print("判断矩阵的CI值为:"+str(self.CI_val)) print("判断矩阵的CR值为:"+str(self.CR_val)) #进行一致性检验判断 ifself.n==2:#当只有两个子因素的情况 print("仅包含两个子因素,不存在一致性问题") else: ifself.CR_val<0.1:#CR值小于0.1,可以通过一致性检验 print("判断矩阵的CR值为"+str(self.CR_val)+",通过一致性检验") returnTrue else:#CR值大于0.1,一致性检验不通过 print("判断矩阵的CR值为"+str(self.CR_val)+"未通过一致性检验") returnFalse """ 算术平均法求权重 """ defcal_weight_by_arithmetic_method(self): #求矩阵的每列的和 col_sum=np.sum(self.array,axis=0) #将判断矩阵按照列归一化 array_normed=self.array/col_sum #计算权重向量 array_weight=np.sum(array_normed,axis=1)/self.n #打印权重向量 print("算术平均法计算得到的权重向量为:\n",array_weight) #返回权重向量的值 returnarray_weight """ 几何平均法求权重 """ defcal_weight__by_geometric_method(self): #求矩阵的每列的积 col_product=np.product(self.array,axis=0) #将得到的积向量的每个分量进行开n次方 array_power=np.power(col_product,1/self.n) #将列向量归一化 array_weight=array_power/np.sum(array_power) #打印权重向量 print("几何平均法计算得到的权重向量为:\n",array_weight) #返回权重向量的值 returnarray_weight """ 特征值法求权重 """ defcal_weight__by_eigenvalue_method(self): #将矩阵最大特征值对应的特征向量进行归一化处理就得到了权重 array_weight=self.max_eig_vector/np.sum(self.max_eig_vector) #打印权重向量 print("特征值法计算得到的权重向量为:\n",array_weight) #返回权重向量的值 returnarray_weight if__name__=="__main__": #给出判断矩阵 b=np.array([[1,1/3,1/8],[3,1,1/3],[8,3,1]]) #算术平均法求权重 weight1=AHP(b).cal_weight_by_arithmetic_method() #几何平均法求权重 weight2=AHP(b).cal_weight__by_geometric_method() #特征值法求权重 weight3=AHP(b).cal_weight__by_eigenvalue_method()
总结
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