Python非单向递归函数如何返回全部结果
递归（recursion）是一种神奇的编程技巧，可以大幅简化代码，使之看起来更加简洁。然而递归设计却非常抽象，不容易掌握。通常，我们都是自上而下的思考问题，递归则是自下而上的解决问题——这就是递归看起来不够直观的原因。
和递归相关的概念里，线性递归/非线性递归、单向递归/非单向递归，是非常重要的，要想掌握递归技术，就必须要深入理解。关于递归的基本概念，有兴趣的读者，可以参考我的博客《Python递归算法指归》。今天，仅就背包问题谈非单向递归函数如何返回全部结果。
背包问题的背后，是世界七大数学难题之一，多项式复杂程度的非确定性问题。作为程序员，可以将该问题大致上理解为组合优化的问题。背包问题通常被这样描述：给定一组物品，每种物品都有自己的重量和价格，在限定的总重量内，如何选择，才能使得物品的总价格最高。如果加上不同的限制和条件，背包问题可以衍生出很多变种。比如，下面这道题看起来和背包问题相去甚远，实质上仍然是一个典型的背包问题。
在一款英雄对战游戏中，玩家拥有m件装备和n位英雄，他可以给每一位英雄分配0件或多件装备，而不同的英雄拥有不同数目的装备时将获得不同的攻击力。玩家如何分配这m件装备，可以使得n个英雄获得的攻击力的和最大？以玩家拥有5件装备和3位英雄为例，下表共有3行6列，对应着3位英雄分别拥有从0到5件装备时的攻击力。
| 0件 | 1件 | 2件 | 3件 | 4件 | 5件 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 英雄1 | 0 | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
| 英雄2 | 0 | 1 | 1 | 3 | 3 | 7 |
| 英雄3 | 0 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
即使不熟悉背包问题，也不难找到解题思路：
- 找出所有可能的装备分配方案
- 计算每一个方案的攻击值
- 选择攻击值最大的分配方案
1.找出所有可能的装备分配方案
找出将m件装备分配给n位英雄的所有方案是解决问题的核心。这里，循环嵌套是行不通的，因为嵌套层数是输入变量。递归是我想到的可行的方法。
>>>defbag(m,n,series=list()): ifn==1: foriinrange(m+1): print(series+[i]) else: foriinrange(m+1): bag(m-i,n-1,series+[i]) >>>bag(3,2)#将3件装备分配给2位英雄的全部方案 [0,0] [0,1] [0,2] [0,3] [1,0] [1,1] [1,2] [2,0] [2,1] [3,0]
递归函数bag，打印出了将3件装备分配给2位英雄的全部方案。显然，这不是一个单向递归，因为在同一级有多次递归调用，这意味着递归过程有多次从递归出口走出。对于非单向递归，是不能使用return返回结果的。那么，如何让递归函数返回全部方案呢？请看下面的例子。
>>>defbag(m,n,result,series=list()): ifn==1: foriinrange(m+1): result.append(series+[i]) #print(result[-1]) else: foriinrange(m+1): bag(m-i,n-1,result,series+[i]) >>>result=list() >>>bag(5,3,result)#将5件装备分配给3位英雄，共有56种分配方案 >>>len(result) 56 >>>result [[0,0,0],[0,0,1],[0,0,2],[0,0,3],[0,0,4],[0,0,5], [0,1,0],[0,1,1],[0,1,2],[0,1,3],[0,1,4],[0,2,0], [0,2,1],[0,2,2],[0,2,3],[0,3,0],[0,3,1],[0,3,2], [0,4,0],[0,4,1],[0,5,0],[1,0,0],[1,0,1],[1,0,2], [1,0,3],[1,0,4],[1,1,0],[1,1,1],[1,1,2],[1,1,3], [1,2,0],[1,2,1],[1,2,2],[1,3,0],[1,3,1],[1,4,0], [2,0,0],[2,0,1],[2,0,2],[2,0,3],[2,1,0],[2,1,1], [2,1,2],[2,2,0],[2,2,1],[2,3,0],[3,0,0],[3,0,1], [3,0,2],[3,1,0],[3,1,1],[3,2,0],[4,0,0],[4,0,1], [4,1,0],[5,0,0]]
上面的代码中，在调用递归函数之前，先创建一个全局的列表对象result，并作为参数传递给递归函数。递归调用结束后，全部的装备分配方案就保存在列表对象result中。
2.计算每一个方案的攻击值
遍历56种分配方案，计算每一种方案的攻击力之和，保存到一个新的列表v中。p为3位英雄分别拥有从0到5件装备时的攻击力。
>>>p=[ [0,1,3,5,7,9], [0,1,1,3,3,7], [0,3,4,5,6,7] ] >>>v=list() >>>foriteminresult: v.append(p[0][item[0]]+p[1][item[1]]+p[2][item[2]]) >>>v [0,3,4,5,6,7,1,4,5,6,7,1,4,5,6,3,6,7,3, 6,7,1,4,5,6,7,2,5,6,7,2,5,6,4,7,4,3,6, 7,8,4,7,8,4,7,6,5,8,9,6,9,6,7,10,8,9]
3.选择攻击值最大的分配方案
找出v列表最大值的序号，进而得到攻击力最大的装备分配方案。
>>>max(v) 10 >>>result[v.index(max(v))] [4,0,1]
最佳分配方案是第1位英雄持有4件装备，第2位英雄没有装备，第3位英雄持有1件装备，此时3位英雄的攻击力之和为最大，其值为10。
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