C ++中O（log n）中复数幂的程序
给定x+yi和整数n形式的复数；如果我们将复数乘以n，则任务是计算并打印复数的值。
什么是复数？
复数是可以以a+bi的形式写的数字，其中a和b是实数，而i是方程式的解，或者我们可以说一个虚数。因此，简单地说，我们可以说复数是实数和虚数的组合。
提高复数的幂
为了提高复数的幂，我们使用以下公式-
（a+bi）（c+di）=(ac-bd)+（ad+bc）i
就像我们有一个复数
2+3i并将其幂提高5，则我们将得到-
（2+3i）5=（2+3i）（2+3i）（2+3i）（2+3i）（2+3i）
使用上面的公式，我们将得到答案-
示例
Input: x[0] = 10, x[1] = 11 /*Where x[0] is the first real number and 11 is the second real number*/ n = 4 Output: -47959 + i(9240) Input: x[0] = 2, x[1] =3 n = 5 Output: 122 + i(597)
我们用来解决上述问题的方法-
因此，可以使用迭代方法轻松解决问题，但是复杂度为O(n)，但是我们必须在O（logn）时间内解决问题。为此，我们可以-
首先以数组形式获取输入。
在功能上将x^n
检查n是否为1，然后返回x
递归调用幂传递x和n/2，并将其结果存储在变量sq中。
检查n除以2是否剩下0；如果是这样，则返回从cmul(sq,sq)获得的结果
检查n除以2是否不剩下余数0；如果是这样，则返回从cmul（x，cmul(sq,sq)）获得的结果。
在功能上cmul()。
检查x1=a+bi和x2=x+di，然后x1*x2=（a*c–b*d）+（b*c+d*a）i。
返回并打印获得的结果。
算法
Start
Step 1-> declare function to calculate the product of two complex numbers
long long* complex(long long* part1, long long* part2)
Declare long long* ans = new long long[2]
Set ans[0] = (part1[0] * part2[0]) - (part1[1] * part2[1])
Se ans[1] = (part1[1] * part2[0]) + part1[0] * part2[1]
return ans
Step 2-> declare将复数加到幂n的函数
long long* power(long long* x, long long n)
Declare long long* temp = new long long[2]
IF n = 0
Set temp[0] = 0
Set temp[1] = 0
return temp
End
IF n = 1
return x
End
Declare long long* part = power(x, n / 2)
IF n % 2 = 0
return complex(part, part)
End
return complex(x, complex(part, part))
Step 3 -> In main() Declare int n
Declare and set long long* x = new long long[2]
Set x[0] = 10
Set x[1] = -11
Set n = 4
Call long long* a = power(x, n)
Stop示例
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
//计算两个复数的乘积
long long* complex(long long* part1, long long* part2) {
long long* ans = new long long[2];
ans[0] = (part1[0] * part2[0]) - (part1[1] * part2[1]);
ans[1] = (part1[1] * part2[0]) + part1[0] * part2[1];
return ans;
}
//将复数加到幂n的函数
long long* power(long long* x, long long n) {
long long* temp = new long long[2];
if (n == 0) {
temp[0] = 0;
temp[1] = 0;
return temp;
}
if (n == 1)
return x;
long long* part = power(x, n / 2);
if (n % 2 == 0)
return complex(part, part);
return complex(x, complex(part, part));
}
int main() {
int n;
long long* x = new long long[2];
x[0] = 10;
x[1] = -11;
n = 4;
long long* a = power(x, n);
cout << a[0] << " + i ( " << a[1] << " )" << endl;
return 0;
}输出结果
power of complex number in O(Log n) : -47959 + i ( 9240 )