系列的总和1 +（1 + 3）+（1 + 3 + 5）+（1 + 3 + 5 + 7）+ +（1 + 3 + 5 + 7 + .... +(2n-1) ）在C ++中
在这个问题上，我们得到一个整数n。我们的任务是创建一个程序来查找序列1+（1+3）+（1+3+5）+（1+3+5+7）++（1+3+5+7+....+(2n-1)）。
从这个系列中，我们可以看到系列的第i个项是第一个i奇数之和。
让我们举个例子来了解这个问题，
输入项
n = 3
输出结果
14
说明-(1)+（1+3）+（1+3+5）=14
解决此问题的简单方法是使用嵌套循环，然后将所有奇数加到sum变量中。然后返回总和。
示例
该程序说明了我们解决方案的工作原理，
#include <iostream>
using namespace std;
int calcSeriesSum(int n) {
int sum = 0, element = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
element = 1;
for (int j = 1; j <= i; j++) {
sum += element;
element += 2;
}
}
return sum;
}
int main() {
int n = 12;
cout<<"Sum of the series 1 + (1+3) + (1+3+5) + (1+3+5+7) + ... + (1+3+5+7+ ... + (2"<<n<<"-1)) is "<<calcSeriesSum(n);
return 0;
}输出结果
Sum of the series 1 + (1+3) + (1+3+5) + (1+3+5+7) + ... + (1+3+5+7+ ... + (2*12-1)) is 650
这种方法无效，因为它使用了两个嵌套循环。
一种更有效的方法是在数学上找到通用公式以找到级数的总和。
n个奇数之和，
=(1)+（1+3）+（1+3+5）+…。（1+3+5+...+2n-1）
=n2
首先，让我们看一下前n个奇数的总和，它代表该系列的各个元素。
系列总和，
sum = (1) + (1+3) + (1+3+5) + … + (1+3+5+ … + 2n-1) sum = ∑ (1+3+5+ … + 2n-1) sum = ∑ n2 sum = [n * (n+1) * (2*n -1)]/6
示例
该程序说明了我们解决方案的工作原理，
#include <iostream>
using namespace std;
int calcSeriesSum(int n) {
return ( n*(n + 1)*(2*n + 1) )/6;
}
int main() {
int n = 9;
cout<<"Sum of the series 1 + (1+3) + (1+3+5) + (1+3+5+7) + ... + (1+3+5+7+ ... + (2*"<<n<<"-1)) is "<<calcSeriesSum(n);
return 0;
}输出结果
Sum of the series 1 + (1+3) + (1+3+5) + (1+3+5+7) + ... + (1+3+5+7+ ... + (2*9-1)) is 285