谓词逻辑推理理论

2024-04-27 02:41:04 18

为了得出关于量化陈述的结论，有四个推理规则，统称为谓词演算的推理理论。

推论规则表

推论规则名称$$\begin{matrix}\forallxP(x)\\\hline\因此P(y)\end{matrix}$$

规则US：通用规范

$$\begin{matrix}P(c)\text{foranyc}\\\hline\there\forallxP(x)\end{matrix}$$

规则UG：通用概括

$$\begin{matrix}\存在xP(x)\\\hline\因此P(c)\text{对于任何c}\\\end{matrix}$$

规则ES：现有规范

$$\begin{matrix}P(c)\text{对于任何c}\\\因此\existsxP(x)\end{matrix}$$

规则EG：存在概括

规则US：通用规范-从$(x)P(x)$，可以得出$P(y)$。

规则US：通用化-从$P(c)$可以得出$xP(x)$考虑到c在任何给定前提中都不免费的事实。如果在规则ES产生的步骤中x是自由的，则规则ES引入的任何变量应在P(c)中自由。

规则US：存在规范-从$（\existsx）P(x)$可以得出$P(c)$请看以下事实：c在任何给定前提中都不免费，并且在任何先前的推导步骤中也不免费。

规则US：存在概括-从$P(c)$，可以得出$（\存在y）P(y)$。

请看以下通常被称为“苏格拉底自变量”的自变量。

所有人都是凡人

苏格拉底是个男人

因此苏格拉底是凡人

让我们使用上述语句的谓词公式。

H(x)：x是男人

M(x)：x是凡人。

s：苏格拉底。

现在上面的语句可以表示为-

所有男人都是凡人-$(x)（H(x)\rightarrowM(x)）$

苏格拉底是个男人-$H(s)$

苏格拉底是凡人-$M(s)$

作为声明，我们需要得出以下结论：

$(x)（H(x)\rightarrowM(x)）\landH(s)\隐含M(s)$

(1)$(x)（H(x)\rightarrowM(x)）$-假设

(2)$H(s)\rightarrowM(s)$-使用(1)统治美国

(3)$H(s)$-假设

(4)$M(s)$-简化