笛卡尔直积PHP版
1概念
在数学中，两个集合X和Y的笛卡儿积（Cartesianproduct），又称直积，表示为X×Y。设A、B是任意两个集合，在集合A中任意取一个元素x，在集合B中任意取一个元素y，组成一个有序对（x，y），把这样的有序对作为新的元素，他们的全体组成的集合称为集合A和集合B的直积，记为A×B，即A×B={（x，y）|x∈A且y∈B}。
假设集合A={a,b}，集合B={0,1,2}，则两个集合的笛卡尔积为{(a,0),(a,1),(a,2),(b,0),(b,1),(b,2)}。
2 举例
给出三个域：
D1={张清玫，刘逸}
D2={计算机专业，信息专业}
D3={李勇，刘晨，王敏}
则D1，D2，D3的笛卡尔积D=D1×D2×D3，等于：
{
(张清玫,计算机专业,李勇),
(张清玫,计算机专业,刘晨),
(张清玫,计算机专业,王敏),
(张清玫,信息专业,李勇),
(张清玫,信息专业,刘晨),
(张清玫,信息专业,王敏),
(刘逸,计算机专业,李勇),
(刘逸,计算机专业,刘晨),
(刘逸,计算机专业,王敏),
(刘逸,信息专业,李勇),
(刘逸,信息专业,刘晨),
(刘逸,信息专业,王敏)
}
这样就把D1、D2、D3这三个集合中的每个元素加以对应组合，形成庞大的集合群。本个例子中的D中就会有2X2X3=12个元素，如果一个集合有1000个元素，有这样3个集合，他们的笛卡尔积所组成的新集合会达到十亿个元素。假若某个集合是无限集，那么新的集合就将是有无限个元素。
3 PHP代码
3.1输出数组形式
functionDescartes(){
$t=func_get_args();//获取传入的参数
if(func_num_args()==1){//判断参数个数是否为1
returncall_user_func_array(__FUNCTION__,$t[0]);//回调当前函数，并把第一个数组作为参数传入
}
$a=array_shift($t);//将$t中的第一个元素移动到$a中，$t中索引值重新排序
if(!is_array($a)){
$a=array($a);
}
$a=array_chunk($a,1);//分割数组$a，为每个单元1个元素的新数组
do{
$r=array();
$b=array_shift($t);
if(!is_array($b)){
$b=array($b);
}
foreach($aas$p){
foreach(array_chunk($b,1)as$q){
$r[]=array_merge($p,$q);
}
}
$a=$r;
}while($t);
return$r;
}
使用：
$arr=array( array(a1,a2,), b, array(c1,c2,), array(d1,d2,d3), //......省略其它元素（也可以是数组）， ); $r=Descartes($arr);
效果：
Array ( [0]=>Array ( [0]=>a1 [1]=>b [2]=>c1 [3]=>d1 ) [1]=>Array ( [0]=>a1 [1]=>b [2]=>c1 [3]=>d2 ) [2]=>Array ( [0]=>a1 [1]=>b [2]=>c1 [3]=>d3 ) [3]=>Array ( [0]=>a1 [1]=>b [2]=>c2 [3]=>d1 ) [4]=>Array ( [0]=>a1 [1]=>b [2]=>c2 [3]=>d2 ) [5]=>Array ( [0]=>a1 [1]=>b [2]=>c2 [3]=>d3 ) [6]=>Array ( [0]=>a2 [1]=>b [2]=>c1 [3]=>d1 ) [7]=>Array ( [0]=>a2 [1]=>b [2]=>c1 [3]=>d2 ) [8]=>Array ( [0]=>a2 [1]=>b [2]=>c1 [3]=>d3 ) [9]=>Array ( [0]=>a2 [1]=>b [2]=>c2 [3]=>d1 ) [10]=>Array ( [0]=>a2 [1]=>b [2]=>c2 [3]=>d2 ) [11]=>Array ( [0]=>a2 [1]=>b [2]=>c2 [3]=>d3 ) )
参考资料：
- 维基百科：笛卡尔积：
- 百度百科：笛卡尔乘积
- xuzuning的专栏：求笛卡尔积的php代码