使用70行Python代码实现一个递归下降解析器的教程
第一步：标记化
处理表达式的第一步就是将其转化为包含一个个独立符号的列表。这一步很简单，且不是本文的重点，因此在此处我省略了很多。
首先，我定义了一些标记（数字不在此中，它们是默认的标记）和一个标记类型：
token_map={'+':'ADD','-':'ADD',
'*':'MUL','/':'MUL',
'(':'LPAR',')':'RPAR'}
Token=namedtuple('Token',['name','value'])
下面就是我用来标记`expr`表达式的代码：
split_expr=re.findall('[\d.]+|[%s]'%''.join(token_map),expr)
tokens=[Token(token_map.get(x,'NUM'),x)forxinsplit_expr]
第一行是将表达式分割为基本标记的技巧，因此
'1.2/(11+3)'-->['1.2','/','(','11','+','3',')']
下一行命名标记，这样分析器就能通过分类识别它们：
['1.2','/','(','11','+','3',')']
->
[Token(name='NUM',value='1.2'),Token(name='MUL',value='/'),Token(name='LPAR',value='('),Token(name='NUM',value='11'),Token(name='ADD',value='+'),Token(name='NUM',value='3'),Token(name='RPAR',value=')')]
任何不在token_map中的标记被假定为数字。我们的分词器缺少称为验证的属性，以防止非数字被接受，但幸运的是，运算器将在以后处理它。
就是这样
第二步:语法定义
我选择的解析器实现自一个本地垂直解析器，其来源于LL解析器的一个简单版本。它是一个最简单的解析器实现，事实上，只有仅仅14行代码。它是一种自上而下的解析器，这意味着解析器从最上层规则开始解析（like:expression），然后以递归方式尝试按照其子规则方式解析，直至符合最下层的规则（like:number）。换句话解释，当自底向上解析器（LR）逐步地收缩标记，使规则被包含在其它规则中，直到最后仅剩下一个规则，而自顶向下解析器（LL）逐步展开规则并进入到少数的抽象规则，直到它能够完全匹配输入的标记。
在深入到实际的解析器实现之前，我们可对语法进行讨论。在我之前发表的文章中，我使用过LR解析器，我可以像如下方式定义计算器语法（标记使用大写字母表示）：
add:addADDmul|mul;
mul:mulMULatom|atom;
atom:NUM|'('add')'|neg;
neg:'-'atom;
(如果您还不理解上述语法，请阅读我之前发表的文章)
现在我使用LL解析器，以如下方式定义计算器的语法：
rule_map={
'add':['mulADDadd','mul'],
'mul':['atomMULmul','atom'],
'atom':['NUM','LPARaddRPAR','neg'],
'neg':['ADDatom'],
}
大家可以看到，这里有一个微妙的变化。有关"addandmul"的递归定义被反转了。这是个非常重要的细节，我会向大家详细说明这一点。
LR版本使用了左递归的模式。当LL解析器遇到递归的时候，它会尝试去匹配规则。所以，当左递归发生是，解析器会进入无穷递归。甚至连聪明的LL解析器例如ANTLR也逃避不了这个问题，它会以友好的错误提示代替无穷的递归，而不像我们这个玩具解析器那样。
左递归可以很容易的转变为右递归，我就这么做的。但是解析器并不是那么简单，它又会产生另一个问题：当左递归正确的解析3-2-1为(3-2)-1，而右递归却错误的解析为3-(2-1)。我还没想到一个简单的解决办法，所以为了让事情简单，我决定让它继续使用错误的解析格式，并在后面处理这个问题（请看步骤4）
第三步：解析为一个AST
算法其实很简单。我们会定义一个接收两个参数的递归方法：第一个参数是我们要尝试匹配的规则名称，第二个参数是我们要保留的标识列表。我们从add（最上层规则）方法开始，其已包含完整的标识列表，递归调用已非常明确。方法将返回一个数组，其包含元素为：一个是当前匹配项，另一个是保留匹配的标识列表。我们将实现标识匹配功能，以使这段代码可用（它们都是字符串类型；一个是大写格式，另一个是小写格式）。
以下是解析器实现的代码：
RuleMatch=namedtuple('RuleMatch',['name','matched'])
defmatch(rule_name,tokens):
iftokensandrule_name==tokens[0].name:#是否匹配标识?
returnRuleMatch(tokens[0],tokens[1:])
forexpansioninrule_map.get(rule_name,()):#是否匹配规则?
remaining_tokens=tokens
matched_subrules=[]
forsubruleinexpansion.split():
matched,remaining_tokens=match(subrule,remaining_tokens)
ifnotmatched:
break#运气不好，跳出循环，处理下一个扩展定义!
matched_subrules.append(matched)
else:
returnRuleMatch(rule_name,matched_subrules),remaining_tokens
returnNone,None#无匹配结果
代码4至5行说明：如果规则名称（rule_name)确实是一个标识，并被包含在标识列表（tokens）中，同时检查其是否匹配当前标识。如果是，表达式将返回匹配方法，标识列表任然进行使用。
代码第6行说明：迭代将循环检查是否匹配该规则名称对应的子规则，通过递归实现每条子规则的匹配。如果规则名称满足匹配标识的条件，get()方法将返回一个空数组，同时代码将返回空值（见16行）。
第9-15行，实现迭代当前的sub-rule，并尝试顺序地匹配他们。每次迭代都尽可能多的匹配标识。如果某一个标识无法匹配，我们就会放弃整个sub-rule。但是，如果所有的标识都匹配成功，我们就到达else语句，并返回rule_name的匹配值，还有剩下标识。
现在运行并看看1.2/(11+3)的结果。
>>>tokens=[Token(name='NUM',value='1.2'),Token(name='MUL',value='/'),Token(name='LPAR',value='('),Token(name='NUM',value='11'),Token(name='ADD',value='+'),Token(name='NUM',value='3'),Token(name='RPAR',value=')')]
>>>match('add',tokens)
(RuleMatch(name='add',matched=[RuleMatch(name='mul',matched=[RuleMatch(name='atom',matched=[Token(name='NUM',value='1.2')]),Token(name='MUL',value='/'),RuleMatch(name='mul',matched=[RuleMatch(name='atom',matched=[Token(name='LPAR',value='('),RuleMatch(name='add',matched=[RuleMatch(name='mul',matched=[RuleMatch(name='atom',matched=[Token(name='NUM',value='11')])]),Token(name='ADD',value='+'),RuleMatch(name='add',matched=[RuleMatch(name='mul',matched=[RuleMatch(name='atom',matched=[Token(name='NUM',value='3')])])])]),Token(name='RPAR',value=')')])])])]),[])
结果是一个tuple，当然我们并没有看到有剩下的标识。匹配结果并不易于阅读，所以让我吧结果画成一个图：
add
mul
atom
NUM'1.2'
MUL'/'
mul
atom
LPAR'('
add
mul
atom
NUM'11'
ADD'+'
add
mul
atom
NUM'3'
RPAR')'
这就是概念上的AST。通过你思维逻辑，或者在纸上描绘，想象解析器是如何运作的，这样是个很好的锻炼。我不敢说这样是必须的，除非你想神交。你可以通过AST来帮助你实现正确的算法。
到目前为止，我们已经完成了可以处理二进制运算，一元运算，括号和操作符优先权的解析器。
现在只剩下一个错误待解决，下面的步骤我们将解决这个错误。
第四步：后续处理
我的解析器并非在任何场合管用。最重要的一点是，它并不能处理左递归，迫使我把代码写成右递归方式。这样导致，解析8/4/2这个表达式的时候，AST结果如下：
add mul atom NUM8 MUL'/' mul atom NUM4 MUL'/' mul atom NUM2
如果我们尝试通过AST计算结果，我们将会优先计算4/2，这当然是错误的。一些LL解析器选择修正树里面的关联性。这样需要编写多行代码;)。这个不采纳，我们需要使它扁平化。算法很简单：对于AST里面的每个规则1)需要修正2)是一个二进制运算（拥有sub-rules）3)右边的操作符同样的规则：使后者扁平成前者。通过“扁平”，我意思是在其父节点的上下文中，通过节点的儿子代替这个节点。因为我们的穿越是DFS是后序的，意味着它从树的边缘开始，并一直到达树根，效果将会累加。如下是代码：
fix_assoc_rules='add','mul' def_recurse_tree(tree,func): returnmap(func,tree.matched)iftree.nameinrule_mapelsetree[1] defflatten_right_associativity(tree): new=_recurse_tree(tree,flatten_right_associativity) iftree.nameinfix_assoc_rulesandlen(new)==3andnew[2].name==tree.name: new[-1:]=new[-1].matched returnRuleMatch(tree.name,new)
这段代码可以让任何结构的加法或乘法表达式变成一个平面列表（不会混淆）。括号会破坏顺序，当然，它们不会受到影响。
基于以上的这些，我可以把代码重构成左关联：
defbuild_left_associativity(tree): new_nodes=_recurse_tree(tree,build_left_associativity) iftree.nameinfix_assoc_rules: whilelen(new_nodes)>3: new_nodes[:3]=[RuleMatch(tree.name,new_nodes[:3])] returnRuleMatch(tree.name,new_nodes)
但是，我并不会这样做。我需要更少的代码，并且把计算代码换成处理列表会比重构整棵树需要更少的代码。
第五步：运算器
对树的运算非常简单。只需用与后处理的代码相似的方式对树进行遍历（即DFS后序），并按照其中的每条规则进行运算。对于运算器，因为我们使用了递归算法，所以每条规则必须只包含数字和操作符。代码如下：
bin_calc_map={'*':mul,'/':div,'+':add,'-':sub}
defcalc_binary(x):
whilelen(x)>1:
x[:3]=[bin_calc_map[x[1]](x[0],x[2])]
returnx[0]
calc_map={
'NUM':float,
'atom':lambdax:x[len(x)!=1],
'neg':lambda(op,num):(num,-num)[op=='-'],
'mul':calc_binary,
'add':calc_binary,
}
defevaluate(tree):
solutions=_recurse_tree(tree,evaluate)
returncalc_map.get(tree.name,lambdax:x)(solutions)
我使用calc_binary函数进行加法和减法运算（以及它们的同阶运算）。它以左结合的方式计算列表中的这些运算，这使得我们的LL语法不太容易获取结果。
第六步：REPL
最朴实的REPL：
if__name__=='__main__':
whileTrue:
print(calc(raw_input('>')))
不要让我解释它:)
附录：将它们合并：一个70行的计算器
'''ACalculatorImplementedWithATop-Down,Recursive-DescentParser'''
#Author:ErezShinan,Dec2012
importre,collections
fromoperatorimportadd,sub,mul,div
Token=collections.namedtuple('Token',['name','value'])
RuleMatch=collections.namedtuple('RuleMatch',['name','matched'])
token_map={'+':'ADD','-':'ADD','*':'MUL','/':'MUL','(':'LPAR',')':'RPAR'}
rule_map={
'add':['mulADDadd','mul'],
'mul':['atomMULmul','atom'],
'atom':['NUM','LPARaddRPAR','neg'],
'neg':['ADDatom'],
}
fix_assoc_rules='add','mul'
bin_calc_map={'*':mul,'/':div,'+':add,'-':sub}
defcalc_binary(x):
whilelen(x)>1:
x[:3]=[bin_calc_map[x[1]](x[0],x[2])]
returnx[0]
calc_map={
'NUM':float,
'atom':lambdax:x[len(x)!=1],
'neg':lambda(op,num):(num,-num)[op=='-'],
'mul':calc_binary,
'add':calc_binary,
}
defmatch(rule_name,tokens):
iftokensandrule_name==tokens[0].name:#Matchatoken?
returntokens[0],tokens[1:]
forexpansioninrule_map.get(rule_name,()):#Matcharule?
remaining_tokens=tokens
matched_subrules=[]
forsubruleinexpansion.split():
matched,remaining_tokens=match(subrule,remaining_tokens)
ifnotmatched:
break#nosuchluck.nextexpansion!
matched_subrules.append(matched)
else:
returnRuleMatch(rule_name,matched_subrules),remaining_tokens
returnNone,None#matchnotfound
def_recurse_tree(tree,func):
returnmap(func,tree.matched)iftree.nameinrule_mapelsetree[1]
defflatten_right_associativity(tree):
new=_recurse_tree(tree,flatten_right_associativity)
iftree.nameinfix_assoc_rulesandlen(new)==3andnew[2].name==tree.name:
new[-1:]=new[-1].matched
returnRuleMatch(tree.name,new)
defevaluate(tree):
solutions=_recurse_tree(tree,evaluate)
returncalc_map.get(tree.name,lambdax:x)(solutions)
defcalc(expr):
split_expr=re.findall('[\d.]+|[%s]'%''.join(token_map),expr)
tokens=[Token(token_map.get(x,'NUM'),x)forxinsplit_expr]
tree=match('add',tokens)[0]
tree=flatten_right_associativity(tree)
returnevaluate(tree)
if__name__=='__main__':
whileTrue:
print(calc(raw_input('>')))