Python实现约瑟夫环问题的方法
本文实例讲述了Python实现约瑟夫环问题的方法。分享给大家供大家参考,具体如下:
题目:0,1,...,n-1这n个数字排成一个圆圈,从数字0开始每次从这个圆圈里删除第m个数字。求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。
定义函数f(n,m),表示每次在n个数字(0,1,...,n-1)中每次删除第m个数字后最后剩下的数字。
在n个数字中,假设第一个被删除的数字为k,那么删除k之后剩下的n-1个数字为0~k-1,k1~n-1,并且下一次删除从数字k1开始计数。第二个序列最后剩下的数字也就是我们要求的数字。于是我们对于剩下的n-1个数字重新编号,k1编号为0,k2编号为1,...,0编号为n-k-1,1编号为n-k,k-1编号为n-2,假设f(n-1,m)=x,即n-1个数中,每次删除第m个,最后剩下的数字编号为x,那么这个x就对应着原序列(n个数)中的编号(x+m)%n。可以得到递推关系:
f(n,m)=0,n=1
f(n,m)=[f(n-1,m)+m]%nn>1
Python代码:
#coding=utf8 ''' 题目:0,1,...,n-1这n个数字排成一个圆圈,从数字0开始每次从这个圆圈里删除第m个数字。求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。 ''' defjosephus(n,m): iftype(n)!=type(1)orn<=0: raiseException('nmustbeaninteger(n>0)') ifn==1: return0 else: return(josephus(n-1,m)+m)%n if__name__=='__main__': printjosephus(8,3) printjosephus(1,2) printjosephus(0,2)
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希望本文所述对大家Python程序设计有所帮助。