Java编程中实现归并排序算法的实例教程
算法概述/思路
归并排序是基于一种被称为“分治”（divideandconquer）的策略。其基本思路是这样的：
1.对于两个有序的数组，要将其合并为一个有序数组，我们可以很容易地写出如下代码：
//bothaandbisascend.
publicvoidmerge(int[]a,int[]b,int[]c){
inti=0,j=0,k=0;
while(i<=a.length&&j<=b.length){
if(a[i]<=b[i]){
c[k++]=a[i++];
}
else{
c[k++]=b[j++];
}
}
while(i<=a.length){
c[k++]=a[i++];
}
while(j<=b.length){
c[k++]=b[j++];
}
}
容易看出，这样的合并算法是高效的，其时间复杂度可达到O(n)。
2.假如有一个无序数组需要排序，但它的两个完全划分的子数组A和B分别有序，借助上述代码，我们也可以很容易实现；
3.那么，如果A,B无序，怎么办呢？可以把它们再分成更小的数组。
4.如此一直划分到最小，每个子数组都只有一个元素，则可以视为有序数组。
5.从这些最小的数组开始，逆着上面的步骤合并回去，整个数组就排好了。
总而言之，归并排序就是使用递归，先分解数组为子数组，再合并数组。
例子
下面举例说明，假如要对数组a={2,1,3,5,2,3}进行排序，那么把数组划分为{2,1,3}和{5,2,3}两个子数组，这两个子数组排序后变为{1,2,3}和{2,3,5}，然后对这两个数组进行归并操作便得到最终的有序数组。代码实现如下：
voidsort(int[]a){
int[]aux=newint[a.length];//辅助数组
mergeSort(a,0,a.length-1,aux);
}
voidmergeSort(int[]a,intlo,inthi,int[]aux){
if(hi<=lo)
return;
intmid=lo+(hi-lo)/2;
mergeSort(a,lo,mid,aux);
mergeSort(a,mid+1,hi,aux);
merge(a,lo,mid,hi,aux);
}
voidmerge(int[]a,intlo,intmid,inthi,int[]aux){
inti=lo,j=mid+1;
for(intk=lo;k<=hi;k++){
aux[k]=a[k];
}
for(intk=lo;k<=hi;k++){
if(i>mid)
a[k]=aux[j++];
elseif(j>hi)
a[k]=aux[i++];
elseif(aux[i]<=aux[j])
a[k]=aux[i++];
else
a[k]=aux[j++];
}
}
另一种实现：自底向上的归并排序
在上面的实现中，相当于将一个大问题分割成小问题分别解决，然后用所有小问题的答案来解决整个大问题。将一个大的数组的排序划分为小数组的排序是自顶向下的排序。还有一种实现是自底向上的排序，即先两两归并，然后四四归并......代码实现如下：
voidsort(int[]a){
intN=a.length;
int[]aux=newint[N];
for(intsz=1;sz<N;sz+=sz){
for(intlo=0;lo<N-sz;lo+=sz+sz){
//在每轮归并中，最后一次归并的第二个子数组可能比第一个子数组要小
merge(a,lo,lo+sz-1,Math.min(lo+sz+sz-1,N-1),aux);
}
}
}