java 实现汉诺塔详解及实现代码
java实现汉诺塔详解及实现代码
汉诺塔问题：有三根柱子A,B,C，其中A上面有n个圆盘，从上至下圆盘逐渐增大，每次只能移动一个圆盘，并且规定大的圆盘不能叠放在小的圆盘上面，现在想要把A上面的n个圆盘全部都移动到C上面，输出移动的总步数以及移动的过程
分析：
//先求出移动的总步数 1，假设g（n）表示n个圆盘时的移动总的步数，当n=1时，g(1)=1; 2.现在可以把g(n)进行细分为三步： 1>先将n-1个圆盘从A通过C移动到B上面，相当于将n-1个圆盘从A移动到C，因此需要g(n-1)步； 2>然后将剩下的最大的圆盘从A移动到C，需要1步； 3>最后再将n-1个圆盘从B通过A移动到C上面，相当于将n-1个圆盘从A移动到C，因此也需要g(n-1)步； 因此可以得出递归关系式：g(n)=2*g(n-1)+1; //现在我们在来求出移动的过程 1.假设hm(m,a,b,c)表示将m个圆盘从a通过b移动到c的过程，假设mv(a,c)输出一次a到c的过程，即printa-->c 2.初始化hm，当m=1时，hm(1,a,b,c)=mv(a,c); 2.可以把hm(m,a,b,c)进行细分为三步： 1>先将n-1个圆盘从A通过C移动到B，此时b和c进行互换，也就是hm(m-1,a,c,b); 2>然后将剩下的最大的圆盘从A移动到C，也就是hm(1,a,b,c); 3>最后将n-1个圆盘从B通过A移动到C，此时b和a进行交换，也就是hm(m-1,b,a,c); 最终得到过程的递归关系式：hm(m,a,b,c)=hm(m-1,a,c,b)+1+hm(m-1,b,a,c);
实现代码：
publicclasstest{
publicstaticvoidmain(String[]args){
Scannerin=newScanner(System.in);
intn=in.nextInt();
testt=newtest();
//获取总的步数
System.out.println("需要移动的总步数为:"+t.getSum(n));
//获取移动的过程
t.hm(n,'a','b','c');
}
//获取总步数
publicintgetSum(intn){
if(n==1)
return1;
return2*getSum(n-1)+1;
}
//获取移动的过程
publicvoidhm(intm,chara,charb,charc){
if(m==1)
move(a,c);
hm(m-1,a,c,b);
move(a,c);
hm(m-1,b,a,c);
}
//输出一次移动的过程
publicvoidmove(chara,charc){
System.out.print(a+"-->"+c+"");
}
}
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