python实现堆和索引堆的代码示例

2023-09-15 06:15:05 62

堆是一棵完全二叉树。堆分为大根堆和小根堆，大根堆是父节点大于左右子节点，并且左右子树也满足该性质的完全二叉树。小根堆相反。可以利用堆来实现优先队列。

由于是完全二叉树，所以可以使用数组来表示堆，索引从0开始[0:length-1]。结点i的左右子节点分别为2i+1,2i+2。长度为length的树的最后一个非叶子节点为length//2-1。当前节点i的父节点为(i-1)//2。其中//表示向下取整。

以大根堆举例。当每次插入或者删除的时候，为了保证堆的结构特征不被破坏，需要进行调整。调整分为两种，一种是从上往下，将小的数下沉。一种是从下往上，令大的数上浮。

具体实现如下：

首先编写几个魔术方法。包括构造函数，可以直接调用len来返回data数组长度的函数，一个打印data内容的函数

def__init__(self,data=[]):
self.data=data
self.construct_heap()

def__len__(self):
returnlen(self.data)

def__str__(self):
returnstr(self.data)

定义一个swap函数，来方便的交换数组中两个索引处的值。

defswap(self,i,j):
self.data[i],self.data[j]=self.data[j],self.data[i]

定义float_up方法，使堆中大的数能浮上来。当前节点不为根节点，并且当前节点数据大小大于父节点时，上浮。

deffloat_up(self,i):
whilei>0andself.data[i]>self.data[(i-1)//2]:
self.swap(i,(i-1)//2)
i=(i-1)//2

定义sink_down方法，使堆中小的数沉下去。当前节点不为叶子节点时，如果小于左孩子或右孩子的数据，则和左右孩子中较大的换一下位置。

defsink_down(self,i):
whilei
实现append方法，能够动态地添加数据。在数据数组尾部添加数据，然后将数据上浮。
defappend(self,data):
self.data.append(data)
self.float_up(len(self)-1)
实现pop_left方法，取堆中最大元素，即优先队列中第一个元素。将数组中第一个元素与最后一个元素换位置，删除最后一个元素，然后将第一个元素下沉到合适的位置。
defpop_left(self):
self.swap(0,len(self)-1)
r=self.data.pop()
self.sink_down(0)
returnr
如果想在初始化堆的时候，向构造函数中传入数据参数，则需要一次性将整个堆构建完毕，而不能一个一个加入。实现也很简单，从最后一个非叶节点开始，逐个执行sink_down操作。
defconstruct_heap(self):
foriinrange(len(self)//2-1,-1,-1):
self.sink_down(i)
这样一个基本的堆的代码就编写完毕了。


但是如果我们想要动态的改变数据，当前的堆就不能满足我们的需求了，因为索引不能总是标识同一个数据，因为堆的结构是不断调整的。我们需要使用索引堆。
在索引堆中，我们不在堆中直接保存数据，而是用在堆中存放数据的索引。


如果我们输入的数据arr是452012535。则arr[0]一直指向45，arr[1]一直指向20，因为我们在调整堆结构中实际调整的是索引数组，而不会改变真实存放数据的数组。
因此我们的代码需要调整，首先在构造函数中加入一个索引数组。下标从0开始，与存放数据的数组的下标相对应。
def__init__(self,data=[]):
self.data=data
self.index_arr=list(range(len(self.data)))
self.construct_heap()
然后将返回堆长度的魔术函数也修改一下。
def__len__(self):
returnlen(self.index_arr)
调整一下之前定义的swap方法，原来是直接交换数据，现在交换索引。
defswap(self,i,j):
self.index_arr[i],self.index_arr[j]=self.index_arr[j],self.index_arr[i]
调整float_up以及sink_down中的相应位置
deffloat_up(self,i):
whilei>0andself.data[self.index_arr[i]]>self.data[self.index_arr[(i-1)//2]]:
self.swap(i,(i-1)//2)
i=(i-1)//2

defsink_down(self,i):
whilei
当append数据的时候，要相应的更新index_arr
defappend(self,data):
self.data.append(data)
self.index_arr.append(len(self))
self.float_up(len(self)-1)
当移出数据的时候，之前已经提到过存放数据的数组，是按照append的顺序进行存储的，平时操作只是对index_arr的顺序进行调整。


如果data_arr为42307460相应的index_arr应该为2301


这时，当我们popleft出最大元素时，data_arr中的74被移出后变成了423060，数组中最大索引由3变成了2，如果索引数组中仍然用3这个索引来索引30会造成index溢出。74的索引为2，需要我们将索引数在2之后的都减1。


综上，在删除元素时，我们原先是将data_arr中的首尾元素互换，再删除尾部元素，再对头部元素进行sink_down操作。现在我们先换索引数组中首尾元素，再删除索引数组尾部元素，此时尚未操作存放data的data_arr，因此索引数组剩余元素与data_arr的元素仍是一一对应的。进行sink_down操作，操作完成之后再删除data_arr相应位置元素。最后将index_arr中值大于原index_arr头部元素值的减一。
defpop_left(self):
self.swap(0,len(self)-1)
r=self.index_arr.pop()
self.sink_down(0)
self.data.pop(r)

fori,indexinenumerate(self.index_arr):
ifindex>r:
self.index_arr[i]-=1

returnr


索引堆增加了一个更新操作，可以随时更新索引堆中的数据。更新时，先直接更新data_arr中相应索引处的数据，然后在index_arr中，找到存放了data_arr中，刚被更新的数据的索引的索引位置，与删除时一样需要进行一次遍历。找到这个位置之后，由于无法确定与前后元素的大小关系，因此需要进行一次float_up操作再进行一次sink_down操作。
defupdate(self,i,data):
self.data[i]=data
forindex_index,indexinenumerate(self.index_arr):
ifindex==i:
target=index_index

self.float_up(target)
self.sink_down(target)

可以很明显看出，这个索引堆在插入元素时是比较快的，但是在删除元素和更新元素时，为了查找相应位置索引，都进行了一次遍历，这是很耗时的操作。为了能更快的找到index_arr中值为要更新的data_arr的相应索引值得索引位置，我们再次开辟一个新的数组to_index，来对index_arr进行索引。
例如对于数组75546590


此时它的index_arr为3021。当要更新data[3]，即90这个元素时，现在要遍历一遍index_arr来找到3这个位置，这个位置是0。我们要建立一个to_index，to_index[3]中存放的元素为0。


index_arr存放的元素分别为：1320。
先改变swap数组，在交换index_arr中元素时，也交换存放在to_index中的index_arr的索引。
defswap(self,i,j):
self.index_arr[i],self.index_arr[j]=self.index_arr[j],self.index_arr[i]
self.to_index[self.index_arr[i]],self.to_index[self.index_arr[j]]=self.to_index[self.index_arr[j]],\
self.to_index[self.index_arr[i]]

然后在update中，当要更新位置为i的元素时，我们就不需要通过一次遍历才能找到index_arr中该元素的索引，而是直接通过访问index_arr[i]即可访问index_arr中相应索引
defupdate(self,i,data):
self.data[i]=data
target=self.to_index[i]
self.float_up(target)
self.sink_down(target)
最后改变pop_left中相应代码，这时我们需要维护三个数组，data_arr，index_arr以及to_index。


仍然是首先将index_arr首位元素交换，并pop出尾部元素存放到i中。然后将头部元素sink_down到相应位置，然后将pop出data_arr索引i处的元素。然后pop出to_index中索引为i的元素，再将index_arr中索引溢出的元素进行调整。
defpop_left(self):
self.swap(0,len(self)-1)
r=self.index_arr.pop()

self.sink_down(0)
self.data.pop(r)

self.to_index.pop(r)
foriinrange(r,len(self)):
self.index_arr[self.to_index[i]]-=1

returnr

以上就是python实现对和索引堆的具体方式。希望对大家的学习有所帮助，也希望大家多多支持毛票票。

python实现堆和索引堆的代码示例

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