Python实现朴素贝叶斯分类器的方法详解
本文实例讲述了Python实现朴素贝叶斯分类器的方法。分享给大家供大家参考,具体如下:
贝叶斯定理
贝叶斯定理是通过对观测值概率分布的主观判断(即先验概率)进行修正的定理,在概率论中具有重要地位。
先验概率分布(边缘概率)是指基于主观判断而非样本分布的概率分布,后验概率(条件概率)是根据样本分布和未知参数的先验概率分布求得的条件概率分布。
贝叶斯公式:
P(A∩B)=P(A)*P(B|A)=P(B)*P(A|B)
变形得:
P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B)
其中
- P(A)是A的先验概率或边缘概率,称作"先验"是因为它不考虑B因素。
- P(A|B)是已知B发生后A的条件概率,也称作A的后验概率。
- P(B|A)是已知A发生后B的条件概率,也称作B的后验概率,这里称作似然度。
- P(B)是B的先验概率或边缘概率,这里称作标准化常量。
- P(B|A)/P(B)称作标准似然度。
朴素贝叶斯分类(NaiveBayes)
朴素贝叶斯分类器在估计类条件概率时假设属性之间条件独立。
首先定义
- x={a1,a2,...}为一个样本向量,a为一个特征属性
- div={d1=[l1,u1],...}特征属性的一个划分
- class={y1,y2,...}样本所属的类别
算法流程:
(1)通过样本集中类别的分布,对每个类别计算先验概率p(y[i])
(2)计算每个类别下每个特征属性划分的频率p(a[j]ind[k]|y[i])
(3)计算每个样本的p(x|y[i])
p(x|y[i])=p(a[1]ind|y[i])*p(a[2]ind|y[i])*...
样本的所有特征属性已知,所以特征属性所属的区间d已知。
可以通过(2)确定p(a[k]ind|y[i])的值,从而求得p(x|y[i])。
(4)由贝叶斯定理得:
p(y[i]|x)=(p(x|y[i])*p(y[i]))/p(x)
因为分母相同,只需计算分子。
p(y[i]|x)是观测样本属于分类y[i]的概率,找出最大概率对应的分类作为分类结果。
示例:
导入数据集
{a1=0,a2=0,C=0}{a1=0,a2=0,C=1} {a1=0,a2=0,C=0}{a1=0,a2=0,C=1} {a1=0,a2=0,C=0}{a1=0,a2=0,C=1} {a1=1,a2=0,C=0}{a1=0,a2=0,C=1} {a1=1,a2=0,C=0}{a1=0,a2=0,C=1} {a1=1,a2=0,C=0}{a1=1,a2=0,C=1} {a1=1,a2=1,C=0}{a1=1,a2=0,C=1} {a1=1,a2=1,C=0}{a1=1,a2=1,C=1} {a1=1,a2=1,C=0}{a1=1,a2=1,C=1} {a1=1,a2=1,C=0}{a1=1,a2=1,C=1}
计算类别的先验概率
P(C=0)=0.5 P(C=1)=0.5
计算每个特征属性条件概率:
P(a1=0|C=0)=0.3 P(a1=1|C=0)=0.7 P(a2=0|C=0)=0.4 P(a2=1|C=0)=0.6 P(a1=0|C=1)=0.5 P(a1=1|C=1)=0.5 P(a2=0|C=1)=0.7 P(a2=1|C=1)=0.3
测试样本:
x={a1=1,a2=2} p(x|C=0)=p(a1=1|C=0)*p(2=2|C=0)=0.3*0.6=0.18 p(x|C=1)=p(a1=1|C=1)*p(a2=2|C=1)=0.5*0.3=0.15
计算P(C|x)*p(x):
P(C=0)*p(x|C=1)=0.5*0.18=0.09 P(C=1)*p(x|C=2)=0.5*0.15=0.075
所以认为测试样本属于类型C1
Python实现
朴素贝叶斯分类器的训练过程为计算(1),(2)中的概率表,应用过程为计算(3),(4)并寻找最大值。
还是使用原来的接口进行类封装:
fromnumpyimport* classNaiveBayesClassifier(object): def__init__(self): self.dataMat=list() self.labelMat=list() self.pLabel1=0 self.p0Vec=list() self.p1Vec=list() defloadDataSet(self,filename): fr=open(filename) forlineinfr.readlines(): lineArr=line.strip().split() dataLine=list() foriinlineArr: dataLine.append(float(i)) label=dataLine.pop()#popthelastcolumnreferringtolabel self.dataMat.append(dataLine) self.labelMat.append(int(label)) deftrain(self): dataNum=len(self.dataMat) featureNum=len(self.dataMat[0]) self.pLabel1=sum(self.labelMat)/float(dataNum) p0Num=zeros(featureNum) p1Num=zeros(featureNum) p0Denom=1.0 p1Denom=1.0 foriinrange(dataNum): ifself.labelMat[i]==1: p1Num+=self.dataMat[i] p1Denom+=sum(self.dataMat[i]) else: p0Num+=self.dataMat[i] p0Denom+=sum(self.dataMat[i]) self.p0Vec=p0Num/p0Denom self.p1Vec=p1Num/p1Denom defclassify(self,data): p1=reduce(lambdax,y:x*y,data*self.p1Vec)*self.pLabel1 p0=reduce(lambdax,y:x*y,data*self.p0Vec)*(1.0-self.pLabel1) ifp1>p0: return1 else: return0 deftest(self): self.loadDataSet('testNB.txt') self.train() print(self.classify([1,2])) if__name__=='__main__': NB=NaiveBayesClassifier() NB.test()
Matlab
Matlab的标准工具箱提供了对朴素贝叶斯分类器的支持:
trainData=[01;-10;22;33;-2-1;-4.5-4;2-1;-1-3]; group=[11-1-111-1-1]'; model=fitcnb(trainData,group) testData=[52;31;-4-3]; predict(model,testData)
fitcnb用来训练模型,predict用来预测。
更多关于Python相关内容感兴趣的读者可查看本站专题:《Python数学运算技巧总结》、《Python数据结构与算法教程》、《Python函数使用技巧总结》、《Python字符串操作技巧汇总》、《Python入门与进阶经典教程》及《Python文件与目录操作技巧汇总》
希望本文所述对大家Python程序设计有所帮助。