面试题:Java 实现查找旋转数组的最小数字
在算法面试中，面试官总是喜欢围绕链表、排序、二叉树、二分查找来做文章，而大多数人都可以跟着专业的书籍来做到倒背如流。而面试官并不希望招收的是一位记忆功底很好，但不会活学活用的程序员。所以学会数学建模和分析问题，并用合理的算法或数据结构来解决问题相当重要。
面试题：打印出旋转数组的最小数字
题目：把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个递增排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。例如数组{3，4，5，1，2}为数组{1，2，3，4，5}的一个旋转，该数组的最小值为1。
要想实现这个需求很简单，我们只需要遍历一遍数组，找到最小的值后直接退出循环。代码实现如下：
publicclassTest08{
publicstaticintgetTheMin(intnums[]){
if(nums==null||nums.length==0){
thrownewRuntimeException("inputerror!");
}
intresult=nums[0];
for(inti=0;i
打印结果没什么毛病。不过这样的方法显然不是最优的，我们看看有没有办法找出更加优质的方法处理。
有序，还要查找？
找到这两个关键字，我们不免会想到我们的二分查找法，但不少小伙伴肯定会问，我们这个数组旋转后已经不是一个真正的有序数组了，不过倒像是两个递增的数组组合而成的，我们可以这样思考。
我们可以设定两个下标low和high，并设定mid=(low+high)/2，我们自然就可以找到数组中间的元素array[mid]，如果中间的元素位于前面的递增数组，那么它应该大于或者等于low下标对应的元素，此时数组中最小的元素应该位于该元素的后面，我们可以把low下标指向该中间元素，这样可以缩小查找的范围。
同样，如果中间元素位于后面的递增子数组，那么它应该小于或者等于high下标对应的元素。此时该数组中最小的元素应该位于该中间元素的前面。我们就可以把high下标更新到中位数的下标，这样也可以缩小查找的范围，移动之后的high下标对应的元素仍然在后面的递增子数组中。
不管是更新low还是high，我们的查找范围都会缩小为原来的一半，接下来我们再用更新的下标去重复新一轮的查找。直到最后两个下标相邻，也就是我们的循环结束条件。
说了一堆，似乎已经绕的云里雾里了，我们不妨就拿题干中的这个输入来模拟验证一下我们的算法。
- input：{3，4，5，1，2}
- 此时low=0，high=4，mid=2，对应的值分别是：num[low]=3，num[high]=2，num[mid]=5
- 由于num[mid]>num[low]，所以num[mid]应该是在左边的递增子数组中。
- 更新low=mid=2，num[low]=5，mid=(low+high)/2=3，num[mid]=1;
- high-low≠1，继续更新
- 由于num[mid]
- 更新high=mid=3，由于high-mid=1,所以结束循环，得到最小值num[high]=1;
我们再来看看Java中如何用代码实现这个思路：
publicclassTest08{
publicstaticintgetTheMin(intnums[]){
if(nums==null||nums.length==0){
thrownewRuntimeException("inputerror!");
}
//如果只有一个元素，直接返回
if(nums.length==1)
returnnums[0];
intresult=nums[0];
intlow=0,high=nums.length-1;
intmid;
//确保low下标对应的值在左边的递增子数组，high对应的值在右边递增子数组
while(nums[low]>=nums[high]){
//确保循环结束条件
if(high-low==1){
returnnums[high];
}
//取中间位置
mid=(low+high)/2;
//代表中间元素在左边递增子数组
if(nums[mid]>=nums[low]){
low=mid;
}else{
high=mid;
}
}
returnresult;
}
publicstaticvoidmain(String[]args){
//典型输入，单调升序的数组的一个旋转
int[]array1={3,4,5,1,2};
System.out.println(getTheMin(array1));
//有重复数字，并且重复的数字刚好的最小的数字
int[]array2={3,4,5,1,1,2};
System.out.println(getTheMin(array2));
//有重复数字，但重复的数字不是第一个数字和最后一个数字
int[]array3={3,4,5,1,2,2};
System.out.println(getTheMin(array3));
//有重复的数字，并且重复的数字刚好是第一个数字和最后一个数字
int[]array4={1,0,1,1,1};
System.out.println(getTheMin(array4));
//单调升序数组，旋转0个元素，也就是单调升序数组本身
int[]array5={1,2,3,4,5};
System.out.println(getTheMin(array5));
//数组中只有一个数字
int[]array6={2};
System.out.println(getTheMin(array6));
//数组中数字都相同
int[]array7={1,1,1,1,1,1,1};
System.out.println(getTheMin(array7));
//特殊的不知道如何移动
int[]array8={1,0,1,1,1};
System.out.println(getTheMin(array8));
}
}
前面我们提到在旋转数组中，由于是把递增排序数组的前面的若干个数字搬到数组后面，因为第一个数字总是大于或者等于最后一个数字，而还有一种特殊情况是移动了0个元素，即数组本身，也是它自己的旋转数组。这种情况本身数组就是有序的了，所以我们只需要返回第一个元素就好了，这也是为什么我先给result赋值为nums[0]的原因。
上述代码就完美了吗？我们通过测试用例并没有达到我们的要求，我们具体看看array8这个输入。先模拟计算机运行分析一下：
- low=0,high=4,mid=2,nums[low]=1,nums[high]=1,nums[mid]=1;
- 由于nums[mid]>=nums[low]，故认定nums[mid]=1在左边递增子数组中；
- 所以更新high=mid=2,mid=(low+high)/2=1;
- nums[low]=1,nums[mid]=1,nums[high]=1;
- high-low≠1，继续循环；
- 由于nums[mid]>=nums[low]，故认定nums[mid]=1在左边递增子数组中；
- 所以更新high=mid=1,由于high-low=1,故退出循环，得到result=1；
但我们一眼了然，明显我们的最小值不是1，而是0，所以当array[low]、array[mid]、array[high]相等的时候，我们的程序并不知道应该如何移动，按照目前的移动方式就默认array[mid]在左边递增子数组了，这显然是不负责任的做法。
我们修正一下代码：
publicclassTest08{
publicstaticintgetTheMin(intnums[]){
if(nums==null||nums.length==0){
thrownewRuntimeException("inputerror!");
}
//如果只有一个元素，直接返回
if(nums.length==1)
returnnums[0];
intresult=nums[0];
intlow=0,high=nums.length-1;
intmid=low;
//确保low下标对应的值在左边的递增子数组，high对应的值在右边递增子数组
while(nums[low]>=nums[high]){
//确保循环结束条件
if(high-low==1){
returnnums[high];
}
//取中间位置
mid=(low+high)/2;
//三值相等的特殊情况，则需要从头到尾查找最小的值
if(nums[mid]==nums[low]&&nums[mid]==nums[high]){
returnmidInorder(nums,low,high);
}
//代表中间元素在左边递增子数组
if(nums[mid]>=nums[low]){
low=mid;
}else{
high=mid;
}
}
returnresult;
}
/**
*查找数组中的最小值
*
*@paramnums数组
*@paramstart数组开始位置
*@paramend数组结束位置
*@return找到的最小的数字
*/
publicstaticintmidInorder(int[]nums,intstart,intend){
intresult=nums[start];
for(inti=start+1;i<=end;i++){
if(result>nums[i])
result=nums[i];
}
returnresult;
}
publicstaticvoidmain(String[]args){
//典型输入，单调升序的数组的一个旋转
int[]array1={3,4,5,1,2};
System.out.println(getTheMin(array1));
//有重复数字，并且重复的数字刚好的最小的数字
int[]array2={3,4,5,1,1,2};
System.out.println(getTheMin(array2));
//有重复数字，但重复的数字不是第一个数字和最后一个数字
int[]array3={3,4,5,1,2,2};
System.out.println(getTheMin(array3));
//有重复的数字，并且重复的数字刚好是第一个数字和最后一个数字
int[]array4={1,0,1,1,1};
System.out.println(getTheMin(array4));
//单调升序数组，旋转0个元素，也就是单调升序数组本身
int[]array5={1,2,3,4,5};
System.out.println(getTheMin(array5));
//数组中只有一个数字
int[]array6={2};
System.out.println(getTheMin(array6));
//数组中数字都相同
int[]array7={1,1,1,1,1,1,1};
System.out.println(getTheMin(array7));
//特殊的不知道如何移动
int[]array8={1,0,1,1,1};
System.out.println(getTheMin(array8));
}
}
我们再用完善的测试用例放进去，测试通过。
总结
本题其实考察的点挺多的，实际上就是考察对二分查找的灵活运用，不少小伙伴死记硬背二分查找必须遵从有序，而没有学会这个二分查找的思想，这样会导致只能想到循环查找最小值了。
不少小伙伴在面试中表态，Android原生态基本都封装了常用算法，对面试这些无作用的算法表示抗议，其实这是相当愚蠢的。我们不求死记硬背算法的实现，但求学习到其中巧妙的思想。只有不断地提升自己的思维能力，才能助自己收获更好的职业发展。
以上就是本文的全部内容，希望对大家的学习有所帮助，也希望大家多多支持毛票票。