python 非线性规划方式(scipy.optimize.minimize)
一、背景：
现在项目上有一个用python实现非线性规划的需求。非线性规划可以简单分两种，目标函数为凸函数or非凸函数。
凸函数的非线性规划，比如fun=x^2+y^2+x*y，有很多常用的python库来完成，网上也有很多资料，比如CVXPY
非凸函数的非线性规划（求极值），从处理方法来说，可以尝试以下几种：
1.纯数学方法，求导求极值；
2.使用神经网络，深度学习来处理，可参考反向传播算法中链式求导的过程；
3.寻找一些python库来做，本文介绍scipy.optimize.minimize的使用方法
二、库方法介绍
官方文档：https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.optimize.minimize.html
来看下改方法的入参
scipy.optimize.minimize(fun,x0,args=(),method=None,jac=None,hess=None,hessp=None,bounds=None,constraints=(),tol=None,callback=None,options=None)
解释：
fun:求最小值的目标函数
x0:变量的初始猜测值，如果有多个变量，需要给每个变量一个初始猜测值。minimize是局部最优的解法，所以
args:常数值,后面demo会讲解，fun中没有数字，都以变量的形式表示，对于常数项，需要在这里给值
method:求极值的方法，官方文档给了很多种。一般使用默认。每种方法我理解是计算误差，反向传播的方式不同而已，这块有很大理论研究空间
constraints:约束条件，针对fun中为参数的部分进行约束限制
三、demo
1.计算1/x+x的最小值
#coding=utf-8 fromscipy.optimizeimportminimize importnumpyasnp #demo1 #计算1/x+x的最小值 deffun(args): a=args v=lambdax:a/x[0]+x[0] returnv if__name__=="__main__": args=(1)#a x0=np.asarray((2))#初始猜测值 res=minimize(fun(args),x0,method='SLSQP') print(res.fun) print(res.success) print(res.x)
执行结果:函数的最小值为2点多，可以看出minimize求的局部最优
2.计算(2+x1)/(1+x2)-3*x1+4*x3的最小值x1,x2,x3的范围都在0.1到0.9之间
#coding=utf-8
fromscipy.optimizeimportminimize
importnumpyasnp
#demo2
#计算(2+x1)/(1+x2)-3*x1+4*x3的最小值x1,x2,x3的范围都在0.1到0.9之间
deffun(args):
a,b,c,d=args
v=lambdax:(a+x[0])/(b+x[1])-c*x[0]+d*x[2]
returnv
defcon(args):
#约束条件分为eq和ineq
#eq表示函数结果等于0；ineq表示表达式大于等于0
x1min,x1max,x2min,x2max,x3min,x3max=args
cons=({'type':'ineq','fun':lambdax:x[0]-x1min},\
{'type':'ineq','fun':lambdax:-x[0]+x1max},\
{'type':'ineq','fun':lambdax:x[1]-x2min},\
{'type':'ineq','fun':lambdax:-x[1]+x2max},\
{'type':'ineq','fun':lambdax:x[2]-x3min},\
{'type':'ineq','fun':lambdax:-x[2]+x3max})
returncons
if__name__=="__main__":
#定义常量值
args=(2,1,3,4)#a,b,c,d
#设置参数范围/约束条件
args1=(0.1,0.9,0.1,0.9,0.1,0.9)#x1min,x1max,x2min,x2max
cons=con(args1)
#设置初始猜测值
x0=np.asarray((0.5,0.5,0.5))
res=minimize(fun(args),x0,method='SLSQP',constraints=cons)
print(res.fun)
print(res.success)
print(res.x)
执行结果：
对于这种简单的函数，可以看出局部最优的求解和真实最优解相差不大，对于复杂的函数，x0的初始值设置，会很大程度影响最优解的结果。
ADD:
全局最优的函数：scipy.optimize.basinhopping
有一个缺点是无法设置约束，求全局的最优解的函数
https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.optimize.basinhopping.html
以上这篇python非线性规划方式(scipy.optimize.minimize)就是小编分享给大家的全部内容了，希望能给大家一个参考，也希望大家多多支持毛票票。
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