Python如何执行精确的浮点数运算
问题
你需要对浮点数执行精确的计算操作，并且不希望有任何小误差的出现。
解决方案
浮点数的一个普遍问题是它们并不能精确的表示十进制数。并且，即使是最简单的数学运算也会产生小的误差，比如：
>>>a=4.2 >>>b=2.1 >>>a+b 6.300000000000001 >>>(a+b)==6.3 False >>>
这些错误是由底层CPU和IEEE754标准通过自己的浮点单位去执行算术时的特征。由于Python的浮点数据类型使用底层表示存储数据，因此你没办法去避免这样的误差。
如果你想更加精确(并能容忍一定的性能损耗)，你可以使用decimal模块：
>>>fromdecimalimportDecimal
>>>a=Decimal('4.2')
>>>b=Decimal('2.1')
>>>a+b
Decimal('6.3')
>>>print(a+b)
6.3
>>>(a+b)==Decimal('6.3')
True
初看起来，上面的代码好像有点奇怪，比如我们用字符串来表示数字。然而，Decimal对象会像普通浮点数一样的工作(支持所有的常用数学运算)。如果你打印它们或者在字符串格式化函数中使用它们，看起来跟普通数字没什么两样。
decimal模块的一个主要特征是允许你控制计算的每一方面，包括数字位数和四舍五入运算。为了这样做，你先得创建一个本地上下文并更改它的设置，比如：
>>>fromdecimalimportlocalcontext
>>>a=Decimal('1.3')
>>>b=Decimal('1.7')
>>>print(a/b)
0.7647058823529411764705882353
>>>withlocalcontext()asctx:
...ctx.prec=3
...print(a/b)
...
0.765
>>>withlocalcontext()asctx:
...ctx.prec=50
...print(a/b)
...
0.76470588235294117647058823529411764705882352941176
>>>
讨论
decimal模块实现了IBM的”通用小数运算规范”。不用说，有很多的配置选项这本书没有提到。
Python新手会倾向于使用decimal模块来处理浮点数的精确运算。然而，先理解你的应用程序目的是非常重要的。如果你是在做科学计算或工程领域的计算、电脑绘图，或者是科学领域的大多数运算，那么使用普通的浮点类型是比较普遍的做法。其中一个原因是，在真实世界中很少会要求精确到普通浮点数能提供的17位精度。因此，计算过程中的那么一点点的误差是被允许的。第二点就是，原生的浮点数计算要快的多-有时候你在执行大量运算的时候速度也是非常重要的。
即便如此，你却不能完全忽略误差。数学家花了大量时间去研究各类算法，有些处理误差会比其他方法更好。你也得注意下减法删除以及大数和小数的加分运算所带来的影响。比如：
>>>nums=[1.23e+18,1,-1.23e+18] >>>sum(nums)#Noticehow1disappears 0.0 >>>
上面的错误可以利用math.fsum()所提供的更精确计算能力来解决：
>>>importmath >>>math.fsum(nums) 1.0 >>>
然而，对于其他的算法，你应该仔细研究它并理解它的误差产生来源。
总的来说，decimal模块主要用在涉及到金融的领域。在这类程序中，哪怕是一点小小的误差在计算过程中蔓延都是不允许的。因此，decimal模块为解决这类问题提供了方法。当Python和数据库打交道的时候也通常会遇到Decimal对象，并且，通常也是在处理金融数据的时候。
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