如何在python中实现线性回归
线性回归是基本的统计和机器学习技术之一。经济，计算机科学，社会科学等等学科中，无论是统计分析，或者是机器学习，还是科学计算，都有很大的机会需要用到线性模型。建议先学习它，然后再尝试更复杂的方法。
本文主要介绍如何逐步在Python中实现线性回归。而至于线性回归的数学推导、线性回归具体怎样工作，参数选择如何改进回归模型将在以后说明。
回归
回归分析是统计和机器学习中最重要的领域之一。有许多可用的回归方法。线性回归就是其中之一。而线性回归可能是最重要且使用最广泛的回归技术之一。这是最简单的回归方法之一。它的主要优点之一是线性回归得到的结果十分容易解释。那么回归主要有：
- 简单线性回归
- 多元线性回归
- 多项式回归
如何在python中实现线性回归
用到的packages
- NumPy
NumPy是Python的基础科学软件包，它允许在单维和多维数组上执行许多高性能操作。
- scikit-learn
scikit-learn是在NumPy和其他一些软件包的基础上广泛使用的Python机器学习库。它提供了预处理数据，减少维数，实现回归，分类，聚类等的方法。
- statsmodels
如果要实现线性回归并且需要功能超出scikit-learn的范围，则应考虑使用statsmodels可以用于估算统计模型，执行测试等。
scikit-learn的简单线性回归
1.导入用到的packages和类
importnumpyasnp fromsklearn.linear_modelimportLinearRegression
2.创建数据
x=np.array([5,15,25,35,45,55]).reshape((-1,1)) y=np.array([5,20,14,32,22,38])
现在就生成了两个数组:输入x(回归变量)和输出y(预测变量)，来看看
>>>print(x) [[5] [15] [25] [35] [45] [55]] >>>print(y) [52014322238]
可以看到x是二维的而y是一维的，因为在复杂一点的模型中，系数不只一个。这里就用到了.reshape()来进行转换。
3.建立模型
创建一个类的实例LinearRegression，它将代表回归模型：
model=LinearRegression()
现在开始拟合模型，首先可以调用.fit()函数来得到优的?₀和?₁，具体有下面两种等价方法
model.fit(x,y) model=LinearRegression().fit(x,y)
4.查看结果
拟合模型之后就是查看与模型相关的各项参数
>>>r_sq=model.score(x,y)
>>>print('coefficientofdetermination:',r_sq)
coefficientofdetermination:0.715875613747954
.score()函数可以获得模型的?²，再看看系数
>>>print('intercept:',model.intercept_)
intercept:5.633333333333329
>>>print('slope:',model.coef_)
slope:[0.54]
可以看到系数和截距分别为[0.54]和5.6333，注意系数是一个二维数组哦。
5.预测效果
一般而言，线性模型最后就是用来预测，我们来看下预测效果
>>>y_pred=model.predict(x)
>>>print('predictedresponse:',y_pred,sep='\n')
predictedresponse:
[8.3333333313.7333333319.1333333324.5333333329.9333333335.33333333]
当然也可以使用下面的方法
>>>y_pred=model.intercept_+model.coef_*x
>>>print('predictedresponse:',y_pred,sep='\n')
predictedresponse:
[[8.33333333]
[13.73333333]
[19.13333333]
[24.53333333]
[29.93333333]
[35.33333333]]
除了可以利用样本内的数据进行预测，也可以用样本外的数据进行预测。
>>>x_new=np.arange(5).reshape((-1,1)) >>>print(x_new) [[0] [1] [2] [3] [4]] >>>y_new=model.predict(x_new) >>>print(y_new) [5.633333336.173333336.713333337.253333337.79333333]
至此，一个简单的线性回归模型就建立起来了。
scikit-learn的多元线性回归
直接开始吧
1.导入包和类，并创建数据
importnumpyasnp fromsklearn.linear_modelimportLinearRegression x=[[0,1],[5,1],[15,2],[25,5],[35,11],[45,15],[55,34],[60,35]] y=[4,5,20,14,32,22,38,43] x,y=np.array(x),np.array(y)
看看数据
>>>print(x) [[01] [51] [152] [255] [3511] [4515] [5534] [6035]] >>>print(y) [45201432223843]
2.建立多元回归模型
model=LinearRegression().fit(x,y)
3.查看结果
>>>r_sq=model.score(x,y)
>>>print('coefficientofdetermination:',r_sq)
coefficientofdetermination:0.8615939258756776
>>>print('intercept:',model.intercept_)
intercept:5.52257927519819
>>>print('slope:',model.coef_)
slope:[0.447069650.25502548]
4.预测
#样本内
>>>y_pred=model.predict(x)
>>>print('predictedresponse:',y_pred,sep='\n')
predictedresponse:
[5.777604768.01295312.7386749717.974447923.9752972829.4660957
38.7822763341.27265006]
#样本外
>>>x_new=np.arange(10).reshape((-1,2))
>>>print(x_new)
[[01]
[23]
[45]
[67]
[89]]
>>>y_new=model.predict(x_new)
>>>print(y_new)
[5.777604767.181795028.585985289.9901755411.3943658]
所有的结果都在结果里，就不再过多解释。再看看多项式回归如何实现。
多项式回归
导入包和创建数据
importnumpyasnp fromsklearn.linear_modelimportLinearRegression fromsklearn.preprocessingimportPolynomialFeatures x=np.array([5,15,25,35,45,55]).reshape((-1,1)) y=np.array([15,11,2,8,25,32])
多项式回归和之前不一样的是需要对数据转换，因为模型里包含?²等变量，所以在创建数据之后要将x转换为?²。
transformer=PolynomialFeatures(degree=2,include_bias=False)
再看看数据
>>>print(x_) [[5.25.] [15.225.] [25.625.] [35.1225.] [45.2025.] [55.3025.]]
建模
接下来的步骤就和之前的类似了。其实多项式回归只是多了个数据转换的步骤，因此从某种意义上，多项式回归也算是线性回归。
model=LinearRegression().fit(x_,y)
查看结果
>>>r_sq=model.score(x_,y)
>>>print('coefficientofdetermination:',r_sq)
coefficientofdetermination:0.8908516262498564
>>>print('intercept:',model.intercept_)
intercept:21.372321428571425
>>>print('coefficients:',model.coef_)
coefficients:[-1.323571430.02839286]
预测
>>>y_pred=model.predict(x_)
>>>print('predictedresponse:',y_pred,sep='\n')
predictedresponse:
[15.464285717.907142866.028571439.8285714319.3071428634.46428571]
那么本次多项式回归的所有结果都在上面了，一目了然。
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