python利用递归方法实现求集合的幂集
什么是集合的幂集?
就是原集合中所有的子集（bai包括全集du和空集）构成的集族。可数集是zhi最小的无限集；它的幂集和实数dao集一一对应（也称同势），是不可数集。
不是所有不可数集都和实数集等势，集合的势可以无限的大。如实数集的幂集也是不可数集，但它的势比实数集大。设X是一个有限集，|X|=k，则X的幂集的势为2的k次方。
代码
defpowSet(S):
#创建列表a存储S中的元素
a=[]
foriinS:
a.append(i)
#判断S中是否只有一个元素，作为递归的终点
iflen(a)==1:
returnset([frozenset(),frozenset(a)])
powset=set()
#遍历S中的每一个元素
foriinrange(len(a)):
S.remove(a[i])
temp=set()
#取S中的这一个元素去掉，得到集合S的下一层（相当于S-1），认为S-1幂集已知。
#将去掉的元素与S-1幂集中每一个元素都求并，得到新集合temp,temp和S-1的幂集求并便得到S的幂集
forjinpowSet(S):
temp.add(j.union({a[i]}))
powset=powSet(S).union(temp)
S.add(a[i])
returnpowset
#验证
s=set([1,2,3])
print(powSet(s))
#结果
{{frozenset({2}),frozenset({2,3}),frozenset({1,2}),frozenset({1,2,3}),frozenset({3}),frozenset({1}),frozenset(),frozenset({1,3})}}
需要知识
幂集的概念
pythonset和frozenset数据类型
心得体会
笔者在写代码时遇到的问题是认为powSet(S-1)（S-1代表S中去掉任一个元素）就完完全全地替代了真正去掉那一个随机元素的元素组成的幂集。
实际上这样是不完全的，因为设置的递归规则有缺陷，不可能完全遍历所有情况。
解决：借助于集合元素的不可重复添加这一特性，我们可以遍历遍历所有S中的元素，都让它们进行一次递归操作，这样做虽然会产生n(S)次重复，但是它可以考虑到所有情况。
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