具有解决方案的信噪比数值问题
本文介绍了一些关于SNR的数值问题。
问题1
在发射器处，信号功率为23mW。输入SNR为40dB。该通道为信号提供3dB衰减，输出噪声是输入噪声电平的三倍。确定输出端的SNR。
SOLN -$SNR_{I/P}=\压裂{S_{I/P}}{{N_I/P}}$
输出功率电平的计算
3dB的衰减等于输入传输功率减半。如果线性标度上两个量的比率为1/2，则在dB标度上转换为-3dB，这表示为衰减。因此，输出信号功率为23mW/2=11.5mW。
输入噪声电平的计算
输入SNR为40dB。这意味着输入功率电平是输入噪声电平的10000倍。
$$\frac{10000}{1}=10000;\:10log_{10}(\frac{10000}{1})=40dB$$
$$\frac{23mW}{N_{i/p}}=10000$$
输入噪声电平为2.3μW。
在问题中，假设输出噪声是输入噪声的三倍。因此，输出
噪声电平为2.3μWx3=6.9μW。
输出SNR的计算
$$SNR_{o/p}=\frac{S_{o/p}}{N_{o/p}}$$
输出信号功率=11.5mW
输出噪声功率=6.9μW。
输出信号功率与输出噪声功率之比给出了接收器的输出SNR。
$$SNR_{o/p}=\frac{11.5mW}{6.9\mu\:W}=1666.67$$
$$SNR_{o/p}=10log_{10}1666.67=32.22dB$$
推理
输入SNR为40dB，而输出SNR为32.22dB。由于信道噪声，输出SNR降低了8dB。然而，信号功率仍然比噪声功率大到足以在接收器处进行忠实的检测和解码。
问题2
在发射机处测得的初始SNR为20dB。为了对抗信道条件，在传输之前将信号功率加倍。发射机的新SNR是多少？
Soln -初始SNR=20dB。让SP表示初始信号功率和Sp“表示新的信号功率，该Sp”=2SP。让Np表示噪声功率。让我们首先找到将初始SNR转换为绝对值的方法。
$$SNR=10\:log_{10}(\frac{S_{p}}{N_{p}})$$
$$20dB=10\:log_{10}(\frac{S_{p}}{N_{p}})$$
$$log_{10}(\frac{S_{p}}{N_{p}})=2;\:(\frac{S_{p}}{N_{p}})=10^{2}=100$$
$$(\frac{S_{p}}{N_{p}})=100\Rightarrow\:S_{p}=100N_{p}$$
让SNR'表示新的SNR。我们知道Sp'=2SP
$$SNR'=10\:log_{10}(\frac{S_{p'}}{N_{p}})=10\:log_{10}(\frac{2S_{p}}{N_{p}})$$
$$因为，S_{p}=100N_{p}$$
$$SNR'=10\:log_{10}(\frac{200N_{p}}{N_{p}})=10\:log_{10}200\sim\:23dB$$
因此，新的SNR为23dB。