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C++ 程序在序列 1 2 2 3 3 3 4 中找到第 n 项!

2023-06-16 13:01:03 71

在这个问题中，我们得到一个整数N。任务是在序列1223334...中找到第n项。

让我们举个例子来理解这个问题，

输入

N = 6

输出结果

解释

到第n项的级数是1,2,2,3,3,3,...

解决方法

解决问题的一个简单方法是使用嵌套循环。外部for循环是从1到n。内循环是从1到i（外循环的迭代器）。对于内循环中的每次迭代，计算系列的元素数量，并在count等于n时返回i的值。

解决问题的更有效方法是使用模式位置。序列的元素与它们在系列中的位置是-

Element 1: position 1
Element 2: position 2, 3
Element 3: position 4, 5, 6
Element 4: position 7, 8, 9, 10

对于这些值，我们可以使用系列中元素的最后一个位置创建一个系列，即，

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, ….

x出现在术语中，1+2+3+...+(x-2)+(x-1)...

这可以概括为n=x*(x-1)/2

2n=x²-x=>x²-x-2n=0

使用求解二次方程的公式求解方程，

$$x=1/2*(1+\sqrt{1+8*n)}$$

程序来说明我们的解决方案的工作，

示例

#include 
using namespace std;
int findNthTerm(int n) {
   int x = (((1) + (double)sqrt(1 + (8 * n))) / 2);
   return x;
}
int main(){
   int n = 12;
   cout<<"The series is 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, ...\n";
   cout<输出结果The series is 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, ...
12t该系列的h项是 5

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